ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 373

Muirheadin epäyhtälö

Matematiikassa Muirheadin epäyhtälö yleistää aritmeettisen ja geometrisen keskiarvon välisen epäyhtälön. Sen mukaan jos reaaliluvuille a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}} b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n {\displaystyle b_ ...

Nesbittin epäyhtälö

Nesbittin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b ja c on voimassa a b + c + b a + c + c a + b ≥ 3 2. {\displaystyle {\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}\geq {\frac {3}{2}}.} Nesbittin epäyhtälö voidaan todistaa suuruus ...

Pedoen epäyhtälö

Pedoen epäyhtälö eli Neubergin–Pedoen epäyhtälö on epäyhtälö kahden kolmion sivujen ja alojen välillä. Sen mukaan kolmion, jonka sivujen pituudet ovat a 1 {\displaystyle a_{1}}, b 1 {\displaystyle b_{1}} ja c 1 {\displaystyle c_{1}} sekä ala A 1 ...

Peetren epäyhtälö

Peetren epäyhtälö on lineaarialgebrassa esiintyvä epäyhtälö, joka on nimetty Jaak Peetren mukaan. Peetren epäyhtälö toteaa, että kaikille reaaliluvuille t {\displaystyle \scriptstyle t} ja kaikille avaruuden R n {\displaystyle \scriptstyle \mathb ...

Poincarén epäyhtälö

Poincarén epäyhtälö on syntynyt Sobolev-avaruuksien teorian tuloksena ja nimetty ranskalaisen matemaatikon Henri Poincarén mukaan. Epäyhtälön avulla voidaan selvittää funktion rajat käyttämällä sen derivaattojen rajoja ja määrittelyjoukon geometr ...

Potenssikeskiarvoepäyhtälö

Matematiikassa potenssikeskiarvoepäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Sen mukaan jos a 1, …, a n {\displaystyle a_{1},\ldots,a_{n}} ja k {\displaystyle k} ovat positiivisia reaalilukuja, voidaan määritellä M k = a 1 k + … + a ...

Ptolemaioksen lause

Ptolemaioksen lauseet ovat geometriassa nelikulmioihin liittyviä tuloksia. Kuuluisimpia Klaudios Ptolemaioksen nimiin kirjattuja tuloksia ovat syklisiin nelikulmioihin liittyvä yhtälö ja yleisiin nelikulmioihin liittyvä epäyhtälö. Näiden avulla h ...

Shapiron epäyhtälö

Shapiron epäyhtälö on matematiikassa epäyhtälö, jota kehittivät H. Shapiro ja Vladimir Drinfeld. Olkoon n positiivinen kokonaisluku ja x 1,x 2.,x n positiivisia reaalilukuja. Jos on parillinen ja n

Sierpinskin epäyhtälö

Matematiikassa Sierpinskin epäyhtälö kuuluu seuraavasti: Olkoon X={x 1, x 2., x n } joukko positiivisia reaalilukuja. Olkoot A n, G n, H n joukon X alkioiden aritmeettinen keskiarvo, geometrinen keskiarvo ja harmoninen keskiarvo. Tällöin niiden v ...

Steffensenin epäyhtälö

Steffensenin epäyhtälö on analyysiin liittyvä epäyhtälö. Lauseen todisti J. F. Steffensen vuonna 1918. Olkoot f {\displaystyle f} ja g {\displaystyle g} välillä" a, b a,b":0\leq gt\leq 1}. Tällöin ∫ b − λ b f t d t ≤ ∫ a b f t g t d t ≤ ∫ a + λ f ...

Suuruusjärjestysepäyhtälö

Suuruusjärjestysepäyhtälöllä voidaan approksimoida kahden samanpituisten äärellisten reaalilukujen jonon alkioiden tulojen summaa. Sen mukaan Olkoon x 1 ≤ ⋯ ≤ x n ja y 1 ≤ ⋯ ≤ y n {\displaystyle x_{1}\leq \cdots \leq x_{n}\quad {\mbox{ja}}\quad y ...

Tšebyšovin epäyhtälö

Todennäköisyyslaskennassa Tšebyšovin epäyhtälö n mukaan todennäköisyysavaruudessa lähes kaikki todennäköisyysjakauma jakautuu keskiarvon lähelle. Epäyhtälö on nimetty Pafnuti Tšebyšovin mukaan

Tšebyšovin summaepäyhtälö

Matematiikassa Pafnuti Tšebyšovin mukaan nimetyn Tšebyšovin summaepäyhtälön mukaan jos a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}} ja b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n, {\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n},} on n ∑ ...

Weilin lause

Matematiikassa Weilin lause eli Riemannin hypoteesi käyrille on funktiokuntiin liittyvä epäyhtälö. Sen mukaan jos F on yhden muuttujan funktiokunta äärellisen q -alkioisen kunnan K suhteen, F/K:n genus on g ja on F/K:n astetta 1 olevien alkujakaj ...

Youngin epäyhtälö

Matematiikassa Youngin epäyhtälön mukaan positiivisille reaaliluvuille a, b, p ja q, joille 1/ p + 1/ q = 1, on voimassa a b ≤ a p + b q q. {\displaystyle ab\leq {\frac {a^{p}}{p}}+{\frac {b^{q}}{q}}.} Yhtäsuuruus on voimassa kun a p = b q {\disp ...

Matematiikan filosofia

Matematiikan filosofian teemoja ovat muun muassa: Miksi ja millä tavalla matematiikka on hyödyllistä tieteelle? Mikä on matematiikan ja logiikan suhde? Mitä on matemaattinen kauneus? Mitä matemaattiseen olioon viittaaminen tarkoittaa? Minkälaista ...

Fiktionalismi (matematiikka)

Fiktionalismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan luvut ja muut matemaattiset entiteetit eivät ole todellisuudessa olemassa, vaan ne ovat enemmän hyödyllistä fiktiota. Fiktionalismi sai alkunsa kun Hartry Field julkaisi teoksen Scie ...

Formalismi (matematiikka)

Formalismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matemaattisia väittämiä voidaan pitää väittäminä, jotka koskevat tiettyjen merkkijonojen käsittelysääntöjen seuraamuksia. Esimerkiksi ”pelissä” nimeltä Euklidinen geometria voidaan todi ...

Intuitionismi

Intuitionismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matematiikka on ihmismielen konstruktiivista toimintaa. Toisin sanoen matematiikka ei koostu analyyttisestä toiminnasta, jossa olemassaolon monisyisiä syväominaisuuksia paljastettais ...

Konstruktivismi (matematiikka)

Konstruktivismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matemaattisen entiteetin olemassaolon todistamiseksi se on välttämättä ensin löydettävä. Konstruktivismi sekoitetaan usein intuitionismiin, mutta intuitionismi on itse asiassa vain ...

Looginen harmonia

Loogisella harmonialla tarkoitetaan yleisesti ehtoja, jotka rajoittavat uusien konnektiivien lisäämistä loogiseen päättelysysteemiin. Ehdot koskevat uusia konnektiiveja määritteleviin päättelysääntöihin. Luonnollisessa päättelyssä tämä tarkoittaa ...

Matemaattinen empirismi

Matemaattinen empirismi on eräs realistinen matematiikan filosofian kanta. Sen mukaan löydämme matemaattisia tosiasioita empiirisen tutkimuksen avulla, aivan kuten muillakin tieteenaloilla. Se tarkoittaa, ettei matematiikkaa voida tuntea a priori ...

Matematiikan kauneus

Matematiikan kauneudella tarkoitetaan sitä, että monet matemaatikot saavat esteettistä mielihyvää työstään ja matematiikasta yleensäkin ja kuvaavat tätä tunnetta sanomalla matematiikkaa ”kauniiksi”. Joskus matemaatikot kuvaavat matematiikkaa tait ...

Arkusfunktiot

Arkusfunktiot ovat trigonometristen funktioiden käänteisfunktioita. Koska trigonometriset funktiot ovat jaksollisia, on olemassa äärettömän monta reaalilukuarvoa, joilla nämä funktiot saavat saman arvon. Sen vuoksi niille ei voida koko reaalialue ...

Avoin ja suljettu kuvaus

Avoin kuvaus on sellainen kahden topologisen avaruuden välinen kuvaus, jossa jokaisen avoimen joukon kuva on avoin. Vastaavasti suljettu kuvaus on sellainen kahden topologisen avaruuden välinen kuvaus, jossa jokaisen suljetun joukon kuva on sulje ...

Binäärinen logaritmi

Binäärinen logaritmi eli kaksikantainen logaritmi on logaritmi, jonka kantaluku on 2. Se on funktion y = 2 x {\displaystyle y=2^{x}} käänteisfunktio ja osoittaa, mihin potenssiin luku 2 on korotettava, jotta saadaan annettu luku. Toisin sanoen: y ...

Briggsin logaritmi

Briggsin logaritmi eli kymmenkantainen logaritmi, dekadinen logaritmi tai desimaalinen logaritmi on matematiikassa logaritmi, jonka kantaluku on 10. Nimen Briggsin logaritmi se on saanut englantilaisen matemaatikko Henrik Briggsin mukaan, joka te ...

Ck-funktio

C k -funktio eli tarkemmin C k -funktio on funktio, joka on k kertaa jatkuvasti derivoituva eli sen kaikki osittaisderivaatat ovat jatkuvia ja kertalukuun k asti olemassa avoimessa joukossa G. Jos funktio on C k -funktio kaikille luonnollisille l ...

Eksponenttifunktion sarjakehitelmä

Eksponenttifunktion sarjakehitelmä muuttujan x potenssisarjana on muotoa e x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 +. = ∑ n = 0 ∞ a n x n {\displaystyle e^{x}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+.=\sum _{n=0}^{\infty }{a_{n}x^{n}}} Kertoimet a n {\dis ...

Gammafunktio

Gammafunktio on funktio, jolle käytetään symbolia Γ {\displaystyle \Gamma }, ja joka voidaan tulkita kertoman yleistyksenä reaali- ja kompleksiluvuille. Sen arvo on Riemannin integraalilla merkittynä Γ r = ∫ 0 ∞ x r − 1 e − x d x {\displaystyle \ ...

Harmoninen funktio

Harmoninen funktio on vähintään kaksi kertaa jatkuvasti derivoituva reaaliarvoinen matemaattinen funktio f: U → R {\displaystyle \mathbb {R} }, joka on määritelty jossakin avaruuden R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} avoimessa osajoukossa U ja ...

Holomorfinen funktio

Matematiikassa holomorfiset funktiot ovat kompleksianalyysin keskeinen tutkimuskohde. Holomorfinen funktio on yhden tai useamman muuttujan kompleksiarvoinen funktio, joka on kompleksisesti derivoituva jokaisen määrittelyjoukkonsa pisteen ympärist ...

Hyperbolinen funktio

Hyperboliset funktiot ovat eksponenttifunktion avulla määriteltyjä matemaattisia funktioita, jotka useilta ominaisuuksiltaan muistuttavat trigonometrisia funktioita.

Identiteettifunktio

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio f = x {\displaystyle f=x} eli x ↦ x {\displaystyle x\mapsto x}. Sille käytetään muun muassa merkintöjä I d {\dis ...

Indikaattorifunktio

Olkoon A {\displaystyle A} joukko ja B ⊂ A {\displaystyle B\subset A}. Indikaattorifunktio, matematiikassa lyhyemmin indikaattori, on kuvaus A → { 0, 1 } {\displaystyle A\rightarrow \{0.1\}}, jota merkitään yleensä 1 B {\displaystyle 1_{B}} tai I ...

Itseisarvo

Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta riippumatta, onko luku positiivinen tai negatiivinen. Luvun a {\displaystyle a} itseisarvoa merkitään | a | {\displaystyle |a|}. Itseisarvon muodollinen määritelmä on | a | = { a, jos a ≥ ...

Jaksollinen funktio

Jaksollinen funktio on sellainen funktio, joka toistuu samanlaisena tietyn jakson välein. Jaksollisen funktion argumenttia kutsutaan vaiheeksi. Hieman muodollisemmin ilmaistuna funktio on jaksollinen jos ja vain jos on olemassa reaaliluku a ≠ 0 { ...

Juuri (laskutoimitus)

Matematiikassa n. juuri luvusta x tarkoittaa lukua, jonka n. potenssi on x. Luvun x n. juuri merkitään muodossa x n {\displaystyle {\sqrt{x}}}, missä on luonnollinen luku. Edellä mainitussa juuressa luku x on juurrettava. On muistettava tehdä ero ...

Kertoma

Positiivisen kokonaisluvun n {\displaystyle n} kertoma on luvun n {\displaystyle n} ja kaikkien sitä pienempien positiivisten kokonaislukujen tulo, ja se merkitään n! {\displaystyle n!}. Esimerkiksi 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 {\displaystyle 4!=4\tim ...

Kertomafunktio

Kertomafunktio) tarkoittaa erästä rekursiivisesti määriteltävää funktiota. Kun n {\displaystyle n} on ei-negatiivinen kokonaisluku, niin kertomafunktio määritellään kaavalla { x 0 = 1, x n = x − h x − 2 h … x − n − 1 h), n ≥ 1. {\displaystyle {\b ...

Kolmannen asteen polynomifunktio

Kolmannen asteen polynomi eli kuutiollinen funktio on matematiikassa polynomifunktio, jonka asteluku on 3. Se voidaan esittää muodossa. f x = a x 3 + b x 2 + c x + d, {\displaystyle fx=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,} Kolmannen asteen yhtälö eli kuutiollin ...

Konformikuvaus

Konformikuvaus on matemaattinen kuvaus, jossa kulmat säilyvät ennallaan. Yleisimmin matematiikassa käsitellään konformi­kuvauksia, joiden lähtö- ja maalijoukko ovat kompleksitason alueita.

Kontraktio

Funktio f: R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } on kontraktio, jos riippumatta luvuista x, y ∈ R {\displaystyle x,y\in \mathbb {R} } on olemassa 0 ≤ q < 1 {\displaystyle 0\leq q 2 = 1 ⋅ | 0 − 2 |. {\displaystyle |f0-f2| ...

Kroneckerin delta

Kroneckerin delta on Leopold Kroneckerin mukaan nimetty matemaattinen kahden muuttujan, yleensä kokonaislukumuuttujan funktio, jonka arvo on 1, jos molemmat muuttujat ovat yhtä suuria, muutoin 0. Niinpä esimerkiksi δ 12 = 0 {\displaystyle \delta ...

Meromorfinen funktio

Meromorfinen funktio on kompleksimuuttujan funktio f {\displaystyle f\,}, joka on analyyttinen lukuun ottamatta erillisiä erikoispisteitä, jotka ovat funktion napoja eli pisteitä, joissa se saa arvon ääretön ja joiden ympäristössä funktiolla on p ...

Möbius-kuvaus

Möbius-kuvaukset ovat muotoa f z = a z + b c z + d {\displaystyle fz={\frac {az+b}{cz+d}}} olevia kuvauksia, missä a, b, c ja d ovat mielivaltaisia kompleksilukuja. Möbius-kuvaukset on määritelty laajennetulta kompleksitasolta itselleen. Bilineaa ...

Neliöjuurifunktio

Neliöjuurifunktio on matematiikassa yleisesti käytetty yhden muuttujan juuri- ja potenssifunktio, joka voidaan esittää muodoissa f x = x = x 1 2 {\displaystyle fx={\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}}. Neliöjuuren määritelmästä johtuen sen määrittelyjouk ...

Nollafunktio

Nollafunktio on matematiikassa sellainen yhden muuttujan vakiofunktio, joka saa arvokseen aina nollan. Sen kuvaaja on vaakasuora, joka kulkee x -akselin päällä, eli se on siinä mielessä lineaarista funktiota. Nollafunktion lauseke voidaan kirjoit ...

Osittaisfunktio

Osittaisfunktio on funktion f: A → B {\displaystyle \mathbf {} f:A\to B} yleistys, joka liittää jokaiseen lähtöjoukon A {\displaystyle \mathbf {} A} alkioon a {\displaystyle \mathbf {} a} enintään yhden maalijoukon B {\displaystyle \mathbf {} B} ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →