ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 374

Ryhmänopeus

Ryhmänopeus on aaltoliikkeessä se nopeus, jolla aallon vaihtelevien amplitudien muodostama aaltopaketti etenee avaruudessa. Amplitudin vaihtelua sanotaan myös modulaatioksi tai verhokäyräksi. Esimerkiksi jos kivi heitetään keskelle hyvin tyyntä l ...

Geometria

Geometria on matematiikan ala, joka tutkii kuvioita ja kappaleita ja niiden ominaisuuksia. Vanha suomen kielen nimitys on mittausoppi.

Affiinikuvaus

Affiini kuvaus on kuvaus kahden vektoriavaruuden välillä f: R n → R n {\displaystyle \mathbf {f}:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}. Kuvaus on muotoa f x = A x + b, x ∈ R n {\displaystyle \mathbf {fx=Ax+b} ~,~~\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}} ...

Almgrenin säännöllisyyslause

Geometrisessä mittateoriassa Almgrenin säännöllisyyslause, nimetty Frederick Almgrenin mukaan, sanoo että massaminimoivan pinnan singulaarisen joukon kodimensio on vähintään 2. Almgrenin todistus oli 955 sivua pitkä.

Annulus

Annulus eli rengasalue on kahden samankeskisen ympyrän rajoittama pinta. Annulus termiä käytetään myös 3-ulotteisista kappaleista kuten kahden samankeskisen sylinterin rajaama tila tai kahden samankeskisen pallon rajaama tila eli pallokuori. Erit ...

Apollonioksen ongelma

Apollonioksen ongelmassa on tarkoituksena löytää ympyrä, joka sivuaa kolmea kuviota, joista kukin voi olla piste, suora tai mielivaltainen ympyrä. Ongelma on saanut nimensä kreikkalaisesta matemaatikko Apollonios Pergalaisesta, joka ratkaisi onge ...

Van Aubelin lause

van Aubelin lause esittää geometriassa nelikulmioiden sivuille piirrettävien neliöiden erään ominaisuuden. Valitaan mikä tahansa nelikulmio ja sen jokaiselle sivulle piirretään neliö, jonka sivun pituus on nelikulmion sivun pituinen ja joka yhtyy ...

Bangin lause

Geometriassa Bangin lause on tetraedriin liittyvä tulos. Sen mukaan tetraedrin kaikkien sivutahkojen piiri on samat, jos ja vain jos kyseiset tahkot ovat yhteneviä. Hengeltään samanlainen tulos sanoo, että jos tahkojen pinta-alat ovat samat, niin ...

Barysentrinen koordinaatti (geometria)

Matematiikassa barysentriset koordinaatit ovat koordinaatteja, jotka on määritelty simpleksin kärkipisteiden avulla. Barysentriset koordinaatit ovat esimerkki homogeenisista koordinaateista. Olkoon x 1., x n vektoriavaruudessa A määritellyn simpl ...

Bimediaani

Bimediaani on geometriassa jana, joka yhdistää nelikulmion tai tetraedrin vastakkaisten sivujen keskipisteet toisiinsa. Sen lähin vastine kolmiossa on mediaani eli keskijana, joka yhdistää sivun keskipisteen kolmion kärkeen. Suomalaisessa geometr ...

Bravais’n hila

Bravais’n hila on geometriassa ja kristallografiassa ääretön pistejoukko, jonka muodostavat ne avaruuden pisteet, joiden paikkavektorit kolmiulotteisessa avaruudessa ovat muotoa R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 {\displaystyle \mathbf {R} =n_{1}\ma ...

Brocardin pisteet

Brocardin pisteet liittyvät geometriassa kolmioihin. On osoitettu, että jokaisessa kolmiossa voidaan piirtää kolmion kärjistä ceviaanit, jotka leikkaavat toisensa yhteisessä pisteessä ja samalla erkanevat samankätisestä sivusta saman suuruisen Br ...

Carnot’n lause

Olkoon ABC mielivaltainen kolmio piirrettynä D keskeisen ympyrän sisään ja G, F ja H kolmion sivujen keskipisteitä. Euklidisessa geometriassa Carnotn lause sanoo D F + D G + D H = R + r, {\displaystyle DF+DG+DH=R+r,} jossa R on kolmion ympäri pii ...

Caseyn lause

Geometriassa Caseyn lause kuuluu seuraavasti: Olkoon C 1, C 2, C 3, C 4 neljä ympyrää, jotka sivuavat annettua ympyrää C kaikki joko sisä- tai ulkopuolelta. Kuvatkoon t i,j, 1≤i,j≤4 ympyröiden C i ja C j sen janan pituutta, joka saadaan, kun piir ...

Cevan lause

Cevan lauseella voi geometriassa osoittaa kolmiossa kolmen kulmanjakajan leikkaavan kaikki toisensa yhteisessä pisteessä. Ylemmän kuvan tapauksessa leikkauspiste sijaitsee kolmion sisällä, mutta mikään ei estä leikkauspisteen sijaitsemasta kolmio ...

Ceviaani

Ceviaani on geometriassa kolmioon liittyvä jana. Se yhdistää kolmion kärjen ja sen vastaisen sivun tai sivun jatkeella olevaan pisteeseen, joka ei kuitenkaan ole kolmion kärkipiste. Sivun kohtaamispistettä kutsutaan kantapisteeksi. Nimi Cevian ta ...

Ceviaanipiste

Ceviaanipiste on geometriassa kolmioihin liittyvä piste. Kolmion kärjistä niiden vastaisiin sivuihin vedetään janat, joita voidaan suomeksikin kutsua muun nimityksen puuttuessa ceviaaniksi. Mikäli kaikki kolme ceviaania leikkaavat samassa pistees ...

Coxeterin diagrammi

Coxeterin diagrammi, Coxeterin–Dynkinin diagrammi eli Coxeterin graafi on geometriassa graafi, jolla kuvataan monitahokkaan tai muun polytoopin symmetriaa. Coxeterin diagrammi esittää, millä tavoin monitahokas tai muu polytooppi voidaan ajatella ...

Desarguesin lause

Desarguesin lause on projektiivisen geometrian lause, joka käsittelee kahden kolmion suhdetta toisiinsa. Kolmioiden vastinpisteitä yhdistävät suorat kohtaavat toisensa samassa pisteessä, jos ja vain jos niiden sivujen jatkeet kohtaavat toisensa s ...

Diagonaali (sommittelu)

Diagonaali on kuvataiteessa sommittelun käsite, joka tarkoittaa viistoa väreistä ja muodoista koostuvaa vyöhykettä tai viivaa. Nimitys tulee geometrian lävistäjää tarkoittavasta sanasta. Diagonaali voi lävistää koko taideteoksen kuvatilan tai vai ...

Diedrinen symmetria kolmessa ulottuvuudessa

Diedrinen symmetria on geometriassa sellaisen kolmiulotteisen kappaleen tai pistejoukon symmetria, jolla on symmetriaryhmänä jokin abstakti diedriryhmä Dih n. Eri tavoin diedrisesti symmetrisiä kappaleita ovat muun muassa särmiöt, bipyramidit, an ...

Eksentrisyys

Eksentrisyys eli epäkeskisyys e on kartioleikkauksen kuten ellipsin tai hyperbelin muotoa kuvaava parametri, joka on suuruudeltaan leikkauksen polttopisteiden välimatkan suhde isoakselin pituuteen. Ellipsillä eli soikiolla se on aina 0:n ja 1:n v ...

Elliptinen geometria

Elliptinen geometria eli pallogeometria käsittelee kaksiulotteista, palloksi kaartuvaa pintaa. Avaruus on siis positiivisesti kaareva. Hyperbolisen geometrian voidaan monien ominaisuuksiensa puolesta ajatella muodostavan vastakohdan pallogeometri ...

Epäeuklidinen geometria

Epäeuklidinen geometria viittaa sellaisiin euklidisen geometrian tyyppisiin geometrioihin, joissa euklidisen geometrian viides aksiooma, paralleeliaksiooma, ei ole voimassa. Epäeuklidisia geometrioita ovat muun muassa hyperbolinen ja elliptinen g ...

Euklidinen metriikka

Euklidinen etäisyys pisteiden P = {\displaystyle P=p_{1},p_{2},\dots,p_{n}\,} ja Q = {\displaystyle Q=q_{1},q_{2},\dots,q_{n}\,} välillä n -avaruudessa, on: p 1 − q 1 2 + p 2 − q 2 + ⋯ + p n − q n 2 = ∑ i = 1 n p i − q i 2. {\displaystyle {\sqrt ...

Eulerin monitahokaslause

Eulerin monitahokaslause antaa yhteyden moni­tahokkaan kärkien, särmien ja tahkojen lukumäärille. Sen mukaan jos V, E {\displaystyle V,E} ja S {\displaystyle S} on monitahokkaan kärkien, särmien ja ­tahkojen lukumäärät, ja jos monitahokkaan muodo ...

Eulerin suora

Eulerin suora on geometriassa eräiden kolmion merkillisten pisteiden kautta kulkeva suora. Ensimmäiset Eulerin suoralla tunnetut pisteet olivat kolmion painopiste, kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste ja kolmion ortokeskus. Nykyään tunneta ...

Evoluutta

Evoluutta on käyrän kaarevuuskeskusten muodostama ura. Alkuperäistä käyrää kutsutaan evolventiksi. Käyrän evoluutan määrääminen on eräs differentiaalilaskennan sovellus. Jos käyrän evoluutta tunnetaan, itse käyrä voidaan piirtää asettamalla nuora ...

Torricellin piste

Fermat’n pisteet liittyvät geometriassa kolmioihin ja sen vanhin esitys liittyy Pierre de Fermat’n kirjeeseen ystävälleen Evangelista Torricellille. Siinä esitetty probleema, jota voidaan kutsua Fermat-Steiner-probleemaksi, kertoi kolmesta kyläst ...

Geodeesi

Geodeesi eli geodeettinen viiva on ”suoran viivan” käsitteen yleistys ”kaareviin avaruuksiin”, esimerkiksi pallopinnalle tai yleisessä suhteellisuusteoriassa kaarevaan aika-avaruuteen. Geodeesin olennainen ominaisuus on, että lokaalisti se muistu ...

Geometrisen keskiarvon lause

Geometrisen keskiarvon lause kuvaa suorakulmaisen kolmion hypotenuusalta piirretyn korkeusjanan ja sen jakamien hypotenuusan osien suhdetta. Lauseen mukaan korkeusjanan pituus on näiden osien pituuksien geometrinen keskiarvo.

Gergonnen piste

Gergonnen piste on geometriassa eräs kolmion merkillinen piste, joka ja se on luetteloitu Kimberlingin pisteiden luetteloon tunnuksella X 7. {\displaystyle \scriptstyle X_{7}.} Kun kolmion sisään piirretään suurin ympyrä, mikä sinne mahtuu, sivua ...

Halkaisija

Halkaisija tarkoittaa suomen yleiskielessä useita erilaisia asioita. Esineen, kuten esimerkiksi putken tai tukkipuun, halkaisijalla tarkoitetaan suurinta poikkileikkauskuvion mittaa. Halkaisija voi myös tarkoittaa yleensä suoraa katkaisukohtaa, j ...

Harukin lause

Harukin lause on geometriaan liittyvä lause, joka kuuluu seuraavasti: Olkoon a, b ja c kolme ympyrää. Oletetaan, että b ja c leikkaavat pisteissä ja A, ja c pisteissä B ja B sekä ja b pisteissä C ja C. Tällöin B A ′ C A ′ ⋅ C B ′ A B ′ ⋅ A C ′ B ...

Heronin kaava

Heronin kaavalla voidaan laskea kolmion pinta-ala, kun tiedetään sen kaikkien sivujen pituudet. Formaalisti: Olkoon kolmion sivujen pituudet a, b ja c. Tällöin kolmion pinta-ala A saadaan kaavasta A = p − a p − b p − c {\displaystyle A={\sqrt {pp ...

Heronin kolmio

Heronin kolmio on sellainen kolmio, jonka sivujen pituudet ja pinta-ala ovat rationaalilukuja. Myös korkeudet on tällöin rationaalisia. Heronin kolmioita etsittäessä voidaan käyttää Heronin kaavaa. Heronin kaava on nimetty Heron Aleksandrialaisen ...

Hilapiste

Hilapiste on karteesisen koordinaatiston piste, jonka koordinaatit x i {\displaystyle x_{i}} ovat kokonaislukuja: {\displaystyle } missä on ulottuvuuksien määrä. Esimerkiksi, ja ovat hilapisteitä. Monikulmion, jonka kulmat ovat hilapisteitä pinta ...

Hilbertin aksioomat

Hilbertin aksioomat ovat matemaatikko David Hilbertin vuonna 1899 julkaisema geometrian aksioomajärjestelmä, joka käsittää 20 oletusta eli aksioomaa. Hilbertin aksioomat ovat varsinaisesti avaruusgeometrian aksioomajärjestelmä, mutta sitä voidaan ...

Homotetia

Matematiikassa homotetia eli skaalaus tarkoittaa yhdenmuotoisuuskuvausta, missä kukin kuvion piste saadaan, kun mitataan sen etäisyys homotetia­keskuksesta ja kerrotaan se homotetiassa annetulla vakiolla. Kuvassa annettu avaruuden piste a kuvautu ...

Hyperbolinen geometria

Hyperbolinen geometria käsittelee kaksiulotteista, negatiivisesti kaarevaa pintaa. Pinta muistuttaa muodoltaan hieman satulaa, ja joskus puhutaankin tässä yhteydessä satulapinnasta. Toinen esimerkkipinta on torvi. Hyperbolisen geometrian "vastako ...

Ikosaedrinen symmetria

. Ikosaedrinen symmetria on sellaisen kolmiulotteisen kappaleen symmetria, joka säännöllisen ikosaedrin tavoin voidaan kuvata itselleen isometrisesti 120 tavalla, joista 60 on orientaation säilyttäviä. Ikosaedrin ohella myös dodekaedrilla on dode ...

Inversio ympyrän suhteen

Inversio ympyrän suhteen on geometriassa kuvaus, jossa tason pisteet kuvautuvat ympyrään nähden erityisen säännön mukaisesti. Inversioon osallistuvaa ympyrää kutsutaan inversioympyräksi, keskipistettä O inversiokeskukseksi ja sen sädettä inversio ...

Isogonaalinen jana

Isogonaalinen jana on geometriassa kolmion kulmanjakajaan liittyvä termi. Yhdyssana muodostuu sanoista "iso" ja "gon", joka on sanan perustana monissa kielissä. Kulmanpuolittaja p alkaa kolmion kärjestä ja päättyy kolmion vastaiselle sivulle tai ...

Isogonaalinen konjugaatti

Isogonaalinen konjugaatti X − 1 {\displaystyle \scriptstyle X^{-1}} tason piste kolmiossa olevalle pisteelle X {\displaystyle \scriptstyle X}, joka voidaan muodostaa peilaamalla kolmion kulmanjakajat kulmissa olevien kulmanpuolittajien suhteen. S ...

Isotropia

Isotropia tarkoittaa suunnasta riippumatonta. Sen vastakohta on anisotropia. Esimerkiksi isotrooppisella säteilyllä on sama intensiteetti havainnointisuunnasta riippumatta. Matematiikassa isotropia liittyy monistoihin ja reaaliarvoisiin vektorimu ...

Isoympyrä

Isoympyrä on pallon pinnalla oleva ympyrä, jolla on sama halkaisija kuin itse pallolla, eli joka jakaa pallon kahdeksi yhtä suureksi puolipalloksi. Kaikki pallon keskipisteen kautta kulkevat tasot leikkaavat pallon pinnan isoympyrää pitkin. Isoym ...

Jana (geometria)

Jana on geometriassa kahden erillisen pisteen suorasta erottama osa, johon kuuluvat kaikki pisteiden väliset suoran pisteet. Erillisiä pisteitä kutsutaan janan päätepisteiksi ja päätepisteiden välissä olevia pisteitä kutsutaan sisäpisteiksi. Jana ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →